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1 PROPRIETA’ MECCANICHE E SETTORIALI DELLA SEZIONE

1.1 INTRODUZIONE

 È opinione corrente che il calcolo delle strutture in parete sottile sia di competenza delle strutture speciali quali le costruzioni navali e spaziali, le torri, i ponti e come tale appannaggio di tecnici specialisti del settore.

In realtà la quasi totalità delle sezioni adottate in ingegneria riguarda le sezioni in parete sottile: per esempio le strutture IPE/HE, angolari, UPN, tubolari in acciaio comunemente usati nella pratica di ogni giorno, sono a tutti gli effetti sezioni sottili aperte o chiuse. Queste sezioni sono prevalentemente usate dove il problema del peso proprio è determinante e quindi particolarmente adatte in zona sismica.

Le tipologie più note senza entrare nel campo spaziale e marittimo:

• Profili a caldo (HE/IPE etc)
• Profili a freddo di qualsiasi forma
• Lamiere ondulate e grecate
• Paratie
• Coperture di grandi luci ma non solo
• Canali aerei di irrigazione
• Ponti
• Incastellature metalliche e tralicci

Per quanto riguarda i materiali sicuramente l’acciaio è quello più sfruttato tra le strutture in parete sottile, ma molto usato è anche il cemento armato e il cemento armato precompresso e recentemente l’alluminio è in grande espansione.

Pur essendo molto diffuse, grazie anche alla grande riduzione del peso proprio, per contro queste strutture lamentano un’eccessiva sensibilità alle sollecitazioni di torsione e taglio ed ai fenomeni di instabilità, che se non opportunamente considerati, possono portare al collasso della struttura.

Uno dei problemi più rilevanti è costituito dal fatto che lo sfruttamento della forma per creare profili sempre più leggeri, comporta una distribuzione non omogenea della sezione; ne consegue che spesso il centro di taglio della sezione non coincide con il baricentro della sezione stessa a cui sono generalmente applicati i pesi propri, inducendo azioni torcenti di rilevante entità. A complicare l’analisi si evidenzia come la posizione del centro di taglio in una sezione pluricellulare non sia di così immediata individuazione.

Un altro fatto che purtroppo nella pratica comune non è molto conosciuto anche tra i professionisti, è il fenomeno della torsione non uniforme.

Come è noto la teoria di De Saint Venant è valida a rigore solo per le sezioni compatte e già i primi studi su sezione a ɪ di Timoshenko agli inizi del Novecento, mettevano in luce l’esistenza di tensioni normali provocate da torsione nelle ali del profilo praticamente dello stesso ordine di grandezza di quelle flessionali calcolate con la teoria classica.

Negli anni quaranta del secolo scorso Vassili Vlassov con la sua teoria delle AREE SETTORIALI portò un notevole contributo allo studio delle sezioni in parete sottile. All’ipotesi della teoria di De Saint Venant di “conservazione delle sezioni piane” valida per le sezioni di area compatta, Vlassov sostituì l’ipotesi di “perimetro indeformabile” della sezione nel proprio piano, cioè possibilità di ingobbamento ma mantenimento della forma del contorno della sezione ottenibile con l’applicazione di irrigidimenti torsionali nella sezione.

Quando anche gli ingobbamenti della sezione non risultano più costanti lungo la dimensione longitudinale della trave, allora va applicata la teoria della torsione non uniforme che si basa sull’invariabilità del contorno e anche quando questo requisito non risulti soddisfatto, solo una modellazione della trave può dare soddisfacenti risultati di calcolo.

Per l’applicazione pratica della sollecitazione dovuta a torsione non uniforme è necessario conoscere almeno altre tre caratteristiche della sezione funzione della linea media s:

• FUNZIONE DI INGOBBAMENTO w (s) [L²]
• MOMENTO STATICO DI INGOBBAMENTO S_w (s) [L⁴]
• COSTANTE DI INGOBBAMENTO I_w [L⁶]

Per esempio per una trave IPE sottoposta a un momento torcente e vincolata con un innesto torsionale che ne impedisca l’ingobbamento, in generale si creano delle tensioni longitudinali proprio dovute all’ingobbamento impedito, valutabili con la seguente formula:

1.2 TRAVI CON SEZIONE RETTA SOTTILE

Una trave con pareti sottili è caratterizzata dall’avere l’area concentrata lungo uno o più curvedel suo piano. Una sezione sottile è formata da un insieme di segmenti di superficie ognuno dei quali ha una dimensione maggioritaria rispetto all’altra. La perpendicolare alla linea media della sezione in ogni tratto che ha come estremi il contorno della sezione stessa, si chiama corda ed è usualmente indicata con t, d, s, b, ed è praticamente lo spessore locale di ogni segmento della sezione (Q_{1 –} Q₂ della figura 1).

Se indichiamo con Q il punto medio della corda Q₁ Q_2, ebbene sarà la linea media della sezione il luogo dei punti formati da Q.

La base della teoria della trave in parete sottile richiede che d_i/L_i <<1, avendo indicato con d_i lo spessore eL_i la lunghezza di ogni segmento della sezione. Se L_T è la lunghezza della trave nel senso longitudinale e d la dimensione media della sezione, allora dovrà essere L_T > 10∙d >10∙d_i.

Si chiamano nodi, il cui numero totale è indicato con n, i punti di diramazione dalla linea media e tratto o segmento una parte dell’area compresa tra 2 nodi. Una maglia o cella, il cui numero totale è indicato con m, è una parte chiusa della linea media che non contenga altri tratti. Si possono avere sezioni aperte con nodi (profili IPE/HE etc) o sezioni chiuse senza nodi (corona circolare).

Per la sezione della figura 2 avremo:

 m=2    t=7       n=6 

risulta sempre   m+n=t+1

Si definisce c = GRADO DI CONNESSIONE   

                        c=m+1

Distinguiamo in base al grado di connessione

A          SEZIONI MONOCONNESSE (aperte) c=1

B          SEZIONI BICONNESSE (chiusa ad una maglia detta anche tubulare) c=2

C          SEZIONI MULTICELLULARI O PLURICELLULARI (sezioni chiuse) c >2

Dal punto di vista della definizione, a rigore anche una sezione biconnessa dovrebbe essere considerata una sezione pluriconnessa, ma in pratica è utile mantenere la distinzione in funzione del procedimento di calcolo più semplificato che caratterizza una sezione a singola maglia da quelle a più maglie.

Una ulteriore distinzione riguarda le SEZIONI SOTTILI COMPOSTE O MISTE, cioè formate da celle ed elementi aperti.

Per quanto riguarda flessione e taglio queste sezioni possono seguire il metodo di calcolo generale, mentre per la torsione è utile suddividere il momento torcente tra la rigidezza torsionale della sezione chiusa e quella dei profili aperti.

Detto    T =   Momento Torcente applicato a tutta la sezione

            Ta = Momento Torcente di competenza dei profili aperti

            Tc = Momento Torcente di competenza delle sole sezioni chiuse